Не могу решить задачу с теории вероятностей
Партия изделий, среди которых 9 - первого сорта, 6 - второго и 3 - третьих сорта случайным образом разбивается на 3 равные части. Найдите вероятность того, что изделия первого, второго и третьего сортов поделятся при этом поровну. Заранее спасибо за любую помощь.
Ответы (1 шт):
Примерно так...
Ставим в ряд 18 корзин, раскидываем все элементы случайно. Итого - 18!/(9!*6!*3!) = 4084080 способов их раскидать (факториалы в знаменателе - из-за неотличимости изделий в пределах сорта).
Теперь - сколько же у нас способов устраивающего нас разброса? Делим корзины на шестерки. В пределах шестерки - корзин для первого сорта - выбираем 6!/(3!*3!) способами, для второго сорта из оставшихся - 3!/(2!*1!) способами (думаю, догадались, что это числа сочетаний? :)) Оставшаяся корзина выбирается однозначно. Итого, перемножая - 60 способов. Для всех шестерок - 60*60*60 = 216000 способов.
Вероятность = 216000/4084080 ~0.0529...
На коленке набросанный эксперимент
int main()
{
random_device rd;
mt19937 g(rd());
vector<int> v { 0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,100,100,100};
unsigned long long total = 0, ok = 0;
for(; total < 10000000;)
{
shuffle(v.begin(),v.end(),g);
total++;
int sum = v[0]+v[1]+v[2]+v[3]+v[4]+v[5];
if (sum == 106)
{
sum = v[6]+v[7]+v[8]+v[9]+v[10]+v[11];
if (sum == 106)
{
ok++;
}
}
}
cout << double(ok)/total << "\n";
}