Как сделать, чтобы не убирался активный класс?

Конечно это работает но думаю как-то так

const servicesList = document.querySelector('.services__сategory');
const activeClass = "active-category";

servicesList.addEventListener("click", function(event) {
const element = event.target.closest(".category-item");
if (!element) return;

const activeElement = element.parentElement.querySelector(".active-category");
//activeElement && activeElement.classList.remove(activeClass);
(element === activeElement) || element.classList.add(activeClass);
});

Единственно у вас назначается element.classList.add(activeClass) как там по логике разбирайтесь сами

В данном случае лишним является условие:

(element === activeElement)

Если оно истинно, выражение после || не выполняется, следовательно и класс не добавляется заново.

Для решения достаточно его просто убрать.

Так же стоит использовать if для выбора действия, чтобы не путаться в последствии.

В итоге код может выглядеть так:

const servicesList = document.querySelector('.services__сategory');
const activeClass = "active-category";

servicesList.addEventListener("click", function(event) {
    const element = event.target.closest(".category-item");
    if (!element) return;

    const activeElement = element.parentElement.querySelector(".active-category");
    activeElement?.classList?.remove(activeClass);

    element.classList.add(activeClass);
});