Сумма n первых натуральных чисел и сумма от (n-1)

Собственно, вот и все - текст нужен только чтоб 30 символов набрать :)

Впрочем, вот еще одно пояснение:

Тут всё просто расписать и получить

summ _ j=2 ^n (j-1) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n-1 а это арифметическая прогрессия n*(n-1)/2

и формулу 1) и формулу 2) можно доказать с помощью математической индукции

1. проверим верность при n = 2: sum = j - 1 = 2 - 1 = 1 = 2(2-1)/2 = 1 - верно

2. пусть формула верна при n, проверим ее при k = n + 1, получаем

    n(n-1)/2 + n = (k-1)(k-2)/2 + (k - 1) = (k^2 -3k + 2 = 2k - 2)/2 = k(k-1)/2 - верно
   

формула доказана