Составить программу для вычисления частичной суммы ряда на С++

double sum(int n)
{
    return 1 - 1./(n+1);
}

Все предельно просто (детальнее расписывать, думаю, не нужно...):

Как научиться? Немного почитать учебники по математике, а главное - порешать задачи.

Но, вероятно, ждут от вас программу с циклом :) - так что смотрите ссылки, которые вам любезно сбросил MBo.