Как реализовать операции одномерного и двумерного массива?

Есть некая функция, которая должна реализовать следующую формулу: есть двумерный вектор: [1 2][3 4][5 6] и одномерный вектор равный количеству строк (3) и 2 коэффициента (7 и 8). Каждую строчку двумерного массива нужно умножить на определенные коэффициенты и сложить числа строки Например, первый элемент одномерного нужно найти следующим образом: S[1]=1x7+2x8 S[2]=3x7+4x8 и тд Как это реализовать? Мой способ не работает

std::vector<double> Sums(std::vector<std::vector<double>> pattern, int m, double a1, double a2) {
    std::vector<double> S;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        S[i] = a1 * pattern[i][0] + a2 * pattern[i][1];
    }
    return S;
}