добавить колонку с Count строк в каждой ячейкен по Row_number

временные таблицы тут в общем то ни к чему, можно использовать cte или подзапрос для выборки.

with data as (
    select 
    case when c.client_central = 'true' then c.client_name
         when c.client_central = 'false' 
           and c.client_assigned_to is null then c.client_name
         else c1.client_name
       end as cc
   from clients as c
   left join clients as c1 on c.client_assigned_to = c1.oid
)
select cc
      ,row_number() over(partition by cc order by cc)
      ,count(*) over (partition by cc)
from data
order by cc;