Python + Requests как нажать на кнопку

Никак. Можно только посмотреть, куда отправляется запрос по кнопке (если вообще отправляется), и через requests уже отправить запрос.

Особо никак. Зато легко через селениум.

pip3 install selenium

Пример:

driver.find_element_by_css_selector('.button').click()