random Java буквы

1. Берете массив длиной равной цельной строке
2. Заполняете массив числами от 0 до длины строки-1
3. Применяете функцию перемешивания данных в этом массиве (любая, какая есть на свете)
4. Пробегаетесь циклом от 0 до 7 по массиву и берете из строки один элемент, начиная со значения, указанному под индексом цикла. (например str.substring(arr[i], 1))

1 и 2 пункт можно заменить банально разбив указанную строку на массив символов. Тогда останется просто перемешать данные и взять первые 7 элементов массива

А еще проще:

List<Character> list = Arrays.asList(scanner.nextLine().split("").replaceAll(' ', '' );
list.shuffle;
System.out.println (list.subList(0, 7));
Либо если пробелы неконтролируюмые то вместо пробела "\\s+" 

try (Scanner sc = new Scanner(System.in)) { // считывать ввод будем сканнепром
    String input = sc.nextLine().replaceAll(" ", ""); // считываем ввод
    String preparedInput = input.replaceAll(" ", ""); // убираем пробелы
    List<String> list = Arrays.asList(preparedInput.split("")); // создаем список
    Collections.shuffle(list); // перемешиваем список
    System.out.println(list.subList(0, 7)); // печатаем первые 7 элементов
}