Как записывать данные в суперглобальный массив $_SESSION?

Пишу корзину. Сделать её решил на сессиях.

Застрял на том, что не могу сделать массив товаров. Мне нужно в $_SESSION записывать ID, пробую так:

$id = $_POST['product_add'];
$_SESSION['cart'] = $id;

В таком случае не получится хранить больше одного товара.

Нагуглил функцию array_push(), но она не работает. С ней пробую так:

$id = $_POST['product_add'];
$cart = $_SESSION['cart'] = $id;
array_push($cart, $id);

Подскажите, как решить