как вызвать строки в другом методе? Чтобы не копипейстить

Так будет правильнее, ибо int всегда без потери можно преобразовать в double.

public void addDistance(int additinalDistance) {
   addDistance((double) additinalDistance);
}

public void addDistance(double additinalDistance) {
    distance += additinalDistance;
    distanceOnService += additinalDistance;
}