Создание диапазона C# Linq

Ну раз уж через LINQ:

using static Enumerable;

var dates = Range(1, 12)
    .SelectMany(
        _ => Range(1, 31),
        (mounth, day) => $"{day:D2}.{mounth:D2}");

Если вым нужно получить определённое количество дат, то просто используйте Take:

static EnumerateDates() => Range(1, 12)
    .SelectMany(
        _ => Range(1, 31),
        (mounth, day) => $"{day:D2}.{mounth:D2}");

var dates = EnumerateDates().Take(31);

Если это действительно даты, то лучше использовать, собственно, даты:

var year = 2021;
var startDay = new DateTime(year, 1, 1);
var dates = Enumerable.Range(0, 365)
    .Select(x => startDay.AddDays(x).ToString("dd.MM"));
foreach (var date in dates)
    Console.WriteLine(date);

иначе получите 31 февраля и всё в таком духе

Пример

Вместо захардкоженной константы 365, можете использовать метод DateTime.IsLeapYear для проверки високосности года.

Если вам больше по душе все же соседний пример, то вместо Range(1, 31) можно воспользоваться методом DateTime.DaysInMonth