Laravel набить массив

Перемешиваете массив, выводите элементы. Делаете это в цикле.

 <?php
    $array = array( "1" => "Game 1",  
                    "2" => "Game 2", 
                    "3" => "Game 3", 
                    "4" => "Game 4", 
                    "5" => "Game 5",
                    );
                    
    for ($i = 0; $i < 4; $i++){   
        shuffle($array);
        foreach ($array as $game){                
            echo $game;
            
        }
    }

откройте для себя коллекции https://laravel.com/docs/8.x/collections

$collection = collect([1, 2, 3, 4, 5]);
$collection->random(3) - вернёт 3 рандомных элемента