как сделать так, чтобы CefSharp не удалял данные после закрытия формы (не приходилось вписывать данные для входа снова)?

Есть такое понятие как Cookie - это данные с сайтов которые хранят в том числе и сессии на сайтах.

Твоя задача или сохранять и подгружать куки вручную при запуске твоей программы или же использовать профили cefSharp-a.

В первую очередь смотри документацию самой библиотеки в сторону CefSettings.cache_path и --cache-path - например через них должно быть возможно(теоретически) использовать, даже, кеш хрома(включающий в себя в том числе куки) т.к. движок тот же.