Curl-запрос через exec не пишет данные в файлы

Задача: Запустить curl-запрос из php так, чтобы скрипт не ждал, пока запрос будет выполнен, а результаты curl-запроса писались в файлы. Я нашел информацию, что при добавлении символа & в конце терминальной команды задача будет выполняться в фоне. Действительно, если я пишу команду в терминале:

curl example.com 1>out.log 2>err.log &

она выполняется в фоне и пишет в файлы out.log и err.log. НО, если я запускаю команду из php:

<?php
$cmd = 'curl example.com 1>out.log 2>err.log &';
exec($cmd);

то файлы out.log и err.log просто создаются, но они пустые.