Переменная name в javascript. Что в ней особенного?

Потому что у window уже есть строковое свойство name, и вы его задаёте.

Без функции, а просто в "начале скрипта", такие переменные - это ключи объекта window.

Если то же самое делать внутри какой-то функции, то будет работать как и ожидается.

Потому что существует глобальное свойство name, которое не только имеет строковый тип, но ещё и сохраняется между перезагрузками окна. Объявление var name в глобальной области игнорируется поскольку такое свойство уже есть.

Если хочется иметь глобальную переменную name, не являющуюся свойством окна, то можно объявить её через let:

let name = 42
console.log(name + 1)

Если хочется воспроизвести проблему с name более явным способом, можно использовать такой код:

~function () {
  with ({
    _x: "",
    get x() { return this._x },
    set x(x) { this._x = "" + x },
    [Symbol.unscopables]: { _x: true },
  }) {
    var x = 10, y = 10
    console.log(x+1, y+1) // 101 11
  }
}()