Как начать подгружать картинку/видео(не скачивать) на сайте например по щелчку кнопки?

elem1.onclick = function {
     elem2.innerHTML = '<img scr="img.jpg">';
}

Где elem1 - элемент, после клика на который начнется подгрузка elem2 - блок, куда будет подгружаться

Если вы имеете ввиду предварительное соединение, то вы можете использовать мета preconnect. Проверьте что Гугл говорит об этом:

<link rel="preconnect"> сообщает браузеру, что ваша страница намеревается установить соединение с другим источником и что вы хотите, чтобы процесс начался как можно скорее.

В этом случае браузер после загрузки веб-страницы, создаст предварительное соединение с вашим медиа-ресурсом и при активации кнопки ресурс загрузиться быстрее.