как обратить функцию в переменную? чтобы можно было после к ней обращаться и выдергивать file_id

Вы можете вернуть из функции file_id:

def save_file(message):
try:
    chat_id = message.chat.id
    file_info = bot.get_file(message.document.file_id)
    downloaded_file = bot.download_file(file_info.file_path)

    src = 'C:/tmp/' + message.document.file_name
    with open(src, 'wb') as new_file:
        new_file.write(downloaded_file)

    bot.reply_to(message, "сохраню это")
except Exception as e:
    bot.reply_to(message, e)
return message.document.file_id

Тогда в основном коде вы сможете присвоить переменной file_id и одновременно выполнить функцию:

new_file = save_file(message)