Комбинаторика(Деревья на участках)
Сколькими способами можно рассадить деревья трех видов: 5 вишен, 6 яблонь и 10 абрикос на трех разных участках, если на каждом участке должны быть деревья всех видов.
Как я понял у нас по-любому 9 деревьев всегда будут засажены заранее, и нужно считать комбинации с оставшимися 2 вишнями, 3 яблонями и 7 абрикосами. У меня есть версия, т.к нам не важно расположение на участке 12!/(3!*9!), но не знаю правильно ли.
Ответы (1 шт):
Про фиксированные 9 деревьев совершенно верно.
С остальными деревьями так - каждый вид рассаживается независимо, и общее число вариантов есть произведение количеств вариантов рассадки для каждого вида.
Количество вариантов рассадки N деревьев по K=3 участкам можно получить следующим образом - выстроим ряд из N+K-1 объектов - N деревьев и K-1 заборчиков между участками (в ряду заборчики могут быть как между деревьев, так и слева и справа от них).
N этих мест занимают деревья, так что количество вариантов есть количество сочетаний C(N+K-1, N). Эквивалент - существует C(N+K-1, N) слов длиной N+K-1 битов, содержащих ровно N единичных битов.
(аналог по методу шаров и перегородок, теорема 2)
Получается
V(N) = C(N+K-1,N) = C(N+2,N) = (N+1)(N+2)/2
Осталось посчитать
V(2)*V(3)*V(7) = 6*10*36