Некорректная работа python скрипта

Откуда эта порочная практика использовать две подряд подчеркушки в названии переменных???

Вот тут:

pass_row = input("Enter your password: ")

одна подчеркушка в pass_row

а вот тут:

pass__row != usr__pass:

уже две.

Для начала исправьте эти ошибки.

def reg():
    usr__login = input("Login: ")

Это у вас локальная переменная, не имеющая никакого отношения к глобальной переменной с тем же именем. После выполнения функции reg() у вас данные, занесённые в локальные переменные этой функции usr__login и usr__pass никуда потом не передаются. Когда вы из этой функции вызываете потом login(), она не видит этих переменных, она видит глобальные, которые по-прежнему пустые. Исправить можно так, но по-хорошему "у вас тут всю систему менять надо":

def reg():
    global usr__login, usr__pass

Почему функция login видит глобальные переменные, а reg - локальные? Потому что login только читает эти переменные, а reg их записывает. Если переменные записываются, то без объявления их через global они считаются локальными. А если вы только читаете переменные, то они считаются глобальными по умолчанию в питоне.

По-хорошему же вам нужно:

• не использовать глобальные переменные, лучше используйте вызов функций с параметрами и возврат результатов работы функции через return, а если лениво это всё, то хотя бы внесите эти функции в некий класс, пусть у них будут общие переменные экземпляра класса, это всё-равно лучше, чем глобальные переменные
• не использовать рекурсию, там где можно обойтись циклом, например, while True: с выходом из цикла по break или return, рано или поздно у вас будет задача, где рекурсия войдёт на слишком большую глубину и тогда интерпретатор питона просто вылетит по ошибке и это толком никак не лечится, лучше рекурсию учиться сразу никогда не использовать

Есть два способа решения вашей проблемы:

1. Самый простой - сделать переменные глобальными, то есть в начале функций login(), reg() и start() надо вписать такую строчку global usr__pass, usr__login

Готовый код с глобальными переменными:

import colorama

usr__login = None
usr__pass = None


#auth form

def login():
    global usr__pass, usr__login
    log__row = input("Enter your login: ")
    if log__row != usr__login :
        print("Wrong login! Try again.")
        return login()
    elif log__row == usr__login :
        pass__row = input("Enter your password: ")
        if pass__row != usr__pass:
            print("Wrogn password! Try again.")
            return
        elif pass__row == usr__pass:
            print("Authorization is successful!")

#reg form

def reg():
    global usr__pass, usr__login
    usr__login = input("Login: ")
    if len(usr__login) < 8 :
        print("Your login's so short, try again..")
        return reg()
    elif len(usr__login) >= 8:
        usr__pass = input("Password: ")
        if len(usr__pass) < 8:
            print("Your password's so short, try again..")
            return reg()
        elif len(usr__pass) >= 8:
            print("Good! Your account has be created.")
            return login()
def start():
    global usr__pass, usr__login
    start_a = input("Do you have an account? Yes(Y)/No(N)")

    if start_a.lower() == "y":
        login()
    else:
        reg()

start()

2. Передавать переменные в аргументе функции return login(usr__login, usr__pass), и в самой функции забирать аргументы def login(usr__pass, usr__login):

Готовый код с передачей аргумента:

import colorama

usr__login = None
usr__pass = None


#auth form

def login(usr__pass, usr__login):
    log__row = input("Enter your login: ")
    if log__row != usr__login :
        print("Wrong login! Try again.")
        return login()
    elif log__row == usr__login :
        pass__row = input("Enter your password: ")
        if pass__row != usr__pass:
            print("Wrogn password! Try again.")
            return
        elif pass__row == usr__pass:
            print("Authorization is successful!")

#reg form

def reg():
    usr__login = input("Login: ")
    if len(usr__login) < 8 :
        print("Your login's so short, try again..")
        return reg()
    elif len(usr__login) >= 8:
        usr__pass = input("Password: ")
        if len(usr__pass) < 8:
            print("Your password's so short, try again..")
            return reg()
        elif len(usr__pass) >= 8:
            print("Good! Your account has be created.")
            return login(usr__pass, usr__login)
def start():
    start_a = input("Do you have an account? Yes(Y)/No(N)")

    if start_a.lower() == "y":
        login(usr__pass, usr__login)
    else:
        reg()

start()

Дальше я ввёл некоторые поправки в ваш код:

1. В вашем коде, в первом вопросе есть ответ Y/N, но если человек вводит y, то программа воспринимает это как N. Вот решение if start_a.lower() == "y":. Про метод .lower и другие можете прочитать здесь
2. В функции reg(), а точнее там, где программа пишет print("Your password's so short, try again..") вместо usr__pass = input("Password: ") предлагаю написать return reg()
3. У вас ошибка в функции login(), точнее в присваивании pass_row = input("Enter your password: "). В названии переменной вы пропустили _. Правильная строчка pass__row = input("Enter your password: ")