Какие выводы можно сделать,вычислив оценку скорости погрешности при уменьшении шага?

Ссылка к статье по Численному дифференцированию
Зачем иногда математики нуждаются в вычислении оценки скорости убывания погрешности? С чем данная оценка поможет разобраться?
Какие выводы из этого можно сделать?