Линейнонезависимая система векторов

Есть такой пример:

Пусть М - линейное пространство многочленов степени, меньшей либо равной n. 
Системе векторов е = {1, x, x^2...x^n} является линейно независимой для любого x. 

Я не понимаю почему это так, ведь можно подобрать такие коэффициенты, что в итоге при суммировании получится нулевой вектор, а константы не все нулевые. Вот, например:

Есть система единичных векторов {{1},{2},{4}}
Очевидно, что если взять c1 за 0, с2 за -2, с3 за 1, то получится нулевой вектор и, 
как следствие, линейнозависимая система.