Почему может не работать https-сервер в локальной сети?

Есть веб-сервис, написанный на базе класса HttpListener, который, в свою очередь, работает через http.sys. У нас есть сертификат НИИ, который ставится в доверенные корневые центры сертификации без закрытого ключа, и подписанный им сертификат сервера, осуществляющий работу по https.

У нас есть прокси-сервер, работающий под управлением системы Free BSD, на котором настроено, что внешние запросы к серверу института по определённому порту перенаправляются на Windows-машину, на которой развёрнут наш сервер.

По протоколу http (без защищённого канала) всё работает как через Интернет, так и в локальной сети института. По протоколу https работает только через Интернет; в локальной сети института или с того же самого компьютера, на котором работает сервер, к нему не подключиться - вылезает ошибка 403. При этом ошибка 403 вылезает даже если в файле hosts написать 127.0.0.1 address.of.institute и попытаться подключиться с компьютера, на котором работает сервер, к самому себе. То же самое мы получаем, если вместо 127.0.0.1 вписать IP адрес компьютера, на котором развёрнут сервер.

Что-то не так с настройками прокси? Или, может, если даже на локальной машине оно не работает, проблема в настройках самой этой машины? Если проблема на уровне ssl, почему вообще мы получаем ошибку 403, относящуюся к протоколу более высокого уровня?