Как достать first_name

VKBridge возвращает промис, а для работы с ним лучше можно использовать конструкцию .then().catch(). В итоге получится примерно следующее:

bridge.send('VKWebAppGetUserInfo')
.then(data => {
    console.log(data.first_name)
    // *назначение переменных*
})
.catch(error => console.log(error))

Нужно учитывать, что если назначать значение переменной в блоке then, то это значение появится в переменной не сразу. При использовании значения таких переменных нужно быть уверенным, что эти значения уже успели туда записаться. Для этого нужно делать проверки - "отличается ли текущее значение от дефолтного"