Передача данных (токена) в Headers запроса (ASP NET)

Разрабатываю приложение с несколькими WebAPI и одним уровнем представления, которое ходит в эти API. Для общения между API использую RestEase. Необходимо, чтобы один API всегда передавал другому токен в Headers запроса, для чего создал middleware. Возможно из-за того, что использую RestEasy, Headers просто не меняется и API получает запрос без токена в запросе. Вот код, как я это делаю:

        app.Use(async (context, next) =>
        {
            var token = context.Request.Cookies["Token"];
            if (!string.IsNullOrEmpty(token))
                context.Request.Headers.Add("Authorization", "Bearer " + token);

            await next();
        });

Подскажите, как это можно исправить, чтобы этот Middleware добавлял токен в Headers запроса?