Android studio вывод данных из manifest

Как вариант можно использовать такой способ:

try {
    PackageInfo pInfo = context.getPackageManager().getPackageInfo(context.getPackageName(), 0);
    String version = pInfo.versionName;
} catch (PackageManager.NameNotFoundException e) {
    e.printStackTrace();
}

версия кода:

int verCode = pInfo.versionCode;

Вот тут можно найти больше инфы