Найти длиннейшую геометрическую прогрессию среди делителей заданного числа

• дано целое число M>1
• оно порождает последовательность MM=[1, ..., M], где любое MM(i) - делитель M
  • например, M=600 -> MM=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 100, 120, 150, 200, 300, 600]
• найти самую длинную геометрическую последовательность SS, которая может быть сгенерирована с помощью пары чисел P,F, где P принадлежит MM, F - целое, SS(i)=P*(F^i) и SS(i) принадлежит MM
  • например, P=1,F=2 порождает SS=[1, 2, 4, 8] (16 уже не принадлежит MM)
• для двух пар, генерирующих последовательность одинаковой длины, предпочтение отдаётся меньшему P, а при совпадении P - меньшему F

У меня есть алгоритм, который перебирает P from 1 to MM(-1), F in primes from 2 to sqrt(M)

Теперь вопросы

• интуитивно кажется, что F - это всегда простое число, прав/не прав?
• есть идеи на счёт оптимизации?
  • Например, можно ли как-то использовать разложение M на множители (2*2*2*3*5*5)?