Как из консоли браузера делать запись в файловую систему

Если вы хотите сохранить сами логи, то Сохранить как... (или Save as...), как вам посоветовали в комментариях.

Если вы хотите, чтобы из консоли выполнить js-код, чтобы сохранить какую-либо информацию, то можно использовать что-то вроде:

const data = "Что-то, что хотим сохраним - строка 1\nКакая-то вторая строка для сохранения";

const blob = new Blob([data], { type: 'text/plain' });

const a = document.createElement('a');
a.href = URL.createObjectURL(blob);
a.download = 'log.txt';
a.click();

URL.revokeObjectURL(a.href);