Известны координаты противоположных углов прямоугольника и (условно) наклон его стороны... найти координаты других углов

Пусть указанный угол fi, тогда единичный вектор одной стороны будет

dx = cos(fi)
dy = sin(fi)

а второй, перпендикулярной стороны

px = -dy
py = dx

Теперь составим два уравнения

x1 + a*dx + b*px = x2
y1 + a*dy + b*py = y2

или

a*dx - b*dy = x2-x1
a*dy + b*dx = y2-y1

и решим данную систему относительно неизвестных длин сторон a и b

Затем получим неизвестные координаты как

x3 = x1 + b*px
y3 = y1 + b*py
x4 = x1 + a*dx
y4 = y1 + a*dy

Обозначим u = (cos n, sin n) – вектор в направлении n. Координаты верхней неизвестной точки обозначим (x, y). Прямая ((x, y), (x₂, y₂)) перпендикулярна u. То есть,

((x, y) - (x₂, y₂))·u = 0.

Обозначим v = (-sin n, cos n) – вектор перпендикулярный u. Ему перпендикулярна прямая ((x, y), (x₁, y₁)), а значит:

((x, y) - (x₁, y₁))·v = 0.

u и v ортогональные, единичной длины. Тогда

(x, y) = ((x₂, y₂)·u)u + ((x₁, y₁)·v)v.

Для проверки подставьте этот вектор в оба условия. Он обращает их в верные равенства.

Перепишем в координатах:

x = (x₂ cos n + y₂ sin n)cos n - (-x₁ sin n + y₁ cos n)sin n
y = (x₂ cos n + y₂ sin n)sin n + (-x₁ sin n + y₁ cos n)cos n

Координаты второй точки вы получите поменяв индексы в формулах: ₁ ⇔ ₂.